Annuitetsmetoden

Använd vid investeringskalkylering. Tabell över annuitetsfaktorer erfordras eller kännedom hur funktionen BETALNING och/eller liknande funktioner i ett kalkylprogram som exempelvis Excel kan användas. Metoden är möjligen i en del fall enklare att använda än nuvärdemetoden.

Om man använder sig av en annuitetsfaktor, hämtar man den ur en tabell i en bok eller räknar ut den med miniräknare och formeln. Enklast är att använda sig av tabellen eller formeln för nusummefaktorn. Annuitetsfaktorn = 1 / nusummefaktorn.

Det kan vara på sin plats att försöka förklara ordet annuitet. Med ett annuitetslån menas att summan av amorteringar och ränteinbetalningar vid varje betalningstillfälle alltid är lika stora. Till en början är amorteringarna små i förhållande till räntebetalningarna. Med tiden minskar dock räntebetalningarna och amorteringarnas storlek ökar.
De s.k. sparlånen, som fanns på 70-talet, och ofta var den enda möjligheten för en privatperson att alls få låna, var i form av annuitetslån. överraskningen kunde bli för en låntagare att lånet inte var färdigbetalt den månad som man i förväg hade kalkylerat med. Banken hade nämligen höjt räntan och gett detta utslag i konstant, bibehållen annuitet men förlängd betalningstid. Det fanns givetvis de som ansåg att en bank inte fick göra så men med juridisk hjälp har ingen – trots ivriga försök, bl.a. av en TV-känd Täbykvinna – kommit någon vart med någon svensk bank.

Det finns ett faktablad från KONSUMENTERNAS BANKBYRå (1999) över annuitetsmetoden och detta är (länken ej uppdaterad jan '04 - kanske nedlagd institution?) en läsning som rekommenderas för undrande och som har erfarenhet av den typ av annuitetslån som var så vanliga för ett tiotal år sedan.

Formeln, ja den blir bara enkel om man räknar med årliga annuiteter! Enklast tar man och inverterar nusummefaktorn, vilket antytts ovan. Nusummefaktorn har jag med hjälp av Excel tabellerat. I verkligheten blir det krångligare eftersom man ofta vill ha konstanta betalningar per månad eller kvartal.

Då får jag hänvisa till någon fackbok. Ett tips är Studentlitteraturs "Matematik för ekonomer". Man bör fråga sig själv om den ökande komplexiteten i kalkylerna är av nöden. Annuitetslån är ju bara intressant för den som funderar på att söka ett sådant lån eller som redan har ett. Själv tänker jag testa ett s.k. Serielån från SBAB. Det verkar vara som de historiska "sparlånen" - Behov av att kontrollräkna bankernas och de nya utlåningsinstitutens ränteräkningar kan aktualiseras när som helst. De kompetenta medarbetarna friställdes visst och går på Kunskapslyft eller liknande. In sattes i stället gröna nybörjare som går på internkurser några dagar varje månad (förhoppningsvis för att lära sig hur man gör ränteberäkningar). Ränteuträkningarna styrs ju av dataprogram och låter sig inte manipuleras så lätt som sker i TV-filmer. Men kalkylprogram som Excel rekommenderas för den som vill och behöver funktioner för ränta på ränta, annuiteter, nuvärden, etc.

På tal om hjärngymnastik med döda problem så kritiserades sådant tidsslöseri redan för hundra år sen av Mr John Dewey; se Dewey on education (ett smakprov).

Nu de utlovade svaren till de fem uppgifterna.   Dessa finns i övningsstencilen investeringskalkyler  © Einar Ekström

1. alt maskin a annuitet = 24 400 kr/år under 5 år (bäst)
   alt maskin b annuitet = 12 200 kr/år under 3 år
2. vid 18% under 5 år ger B 301 kr/år (A endast 268 kr/år i 4 år)
3. vid 20% är Alfa bäst, annuitet = 9 472 kr/år
4. B är Bäst med ann = 36 360 kr per år under fem år
5. A bäst vid r mellan noll och 15% men B något bättre (ann 2 494 vid 18%) vid högre räntesats

Till sidan med investeringskalkyler: INVESTERINGSKALKYLER

Till €inar €kströms hemsida: Home

• Excelformler

  återger här de vanligaste diskonteringsformlerna i Excel, som vi kunde använda oss av för lösande av kapitel 23 uppgifterna.

• =nuvärde(ränta;periodantal;betalning;slutvärde; typ)
• =betalning(ränta;periodantal;nuvärde;slutvärde; typ)
• =ränta(periodantal;betalning;nuvärde;slutvärde; typ;gissning)

Argumentet typ kan i regel uteslutas (eller sättas lika noll). Därmed antas att betalning alltid görs i periodens slut.

Ett exempel.

Testa både Excelfunktionen och formel (2) på följande exempel:
Det är rätt likt uppgift 23:8 F i boken, och det är således en nuvärdesumma vi ska räkna ut.

25 000 kr betalas ut i slutet av varje år under 8 år framåt. Vad blir nuvärdet av denna serie betalningar om man räknar med 7% ränta?"

Lösning: 
 först med formel (2) 
  S(8) = 25000/0,07*[1 - 1,07^(-8)] = 149 282 kr.
  Sedan;  nedan med den cellformel som Excel förstår:
  =nuvärde(0,07;8;-25000;0;0)
Obs minustecknet. Det behövs för att erhålla rätt tecken i svaret.
Det är Microsofts idé.


Givetvis är det bättre sätta in cellangivelser än bestämda tal. 


T.ex.   =nuvärde(b4;c5;d5;a1;a2) ...... 

Ett exempel till:

Länsförsäkringar Wasa Bank erbjöd i mars 1999 krediter med följande villkor. "Låna 50.000 kr på 5 år och betala 8,55% ränta. Lånet är ett annuitetslån och därför betalar Du tillbaka samma belopp varje månad."
I en tentamen på HH, Stockholm skulle eleverna räkna ut storleken på den månatliga betalningen. Med hjälp av Excel och funktionen

  =BETALNING(8,55%/12; 5*12; 50000; 0; 0)

erhåller man det KORREKTA SVARET 1.027 kr (1027,03) Vissa förenklande antaganden har här gjorts - t.ex. att långivaren behåller samma räntesats hela tiden. Tidigare brukade man vid räntenivåhöjning förlänga återbetalningstiden . . . Se f.ö. ovan om Täbyfallet.   ☮