Investeringskalkyler

I. Kalkylränta

Den räntesats som används vid investeringskalkylering och i andra kalkylsammanhang, av ett visst företag.
Dess storlek bestäms bl.a. av allmänna ränteläget, låneräntan på den lånemarknad som står företaget till buds eller av den ränta företaget förlorar genom att använda egna sparpengar. Med hänsyn till den osäkerhet och risk som i regel förknippas med investeringar, brukar kalkylräntan väljas ganska högt i de allra flesta fall. 15 - 25% är ett vanligt område.

II. Nuvärde

Belopp som utfaller vid en annan tidpunkt omräknas till ett nuvärde med hjälp av en faktor som tar hänsyn till räntan och tiden. Förfarandet kallas diskontering och till hjälp har man särskilda tabeller med framräknade diskonteringsfaktorer.

III. Formler och tabeller

Tabell A i uppgiftsboken (E 2000 röd) visar vad en krona som man erhåller om 1 - 50 år är värd i dag vid olika räntesatser. En ännu bättre tabell, en femdecimals tabell kan du få tillgång till, med hjälp av Excel (and theGlobe). Den formel som använts för beräkningen av tabellens faktorer är

Nuvärdefaktorn = 1/(1 + r)ⁿ

Tabell B på samma sida visar hur mycket en krona som man, under vart och ett av åren 1-50 erhåller, är värd i dag. Jag erbjuder givetvis även denna tabell, nusummefaktorns tabell, i förädlad form och som du lätt hittar på nätet. Formeln, som ligger till grund för tabellvärdena är

Nusummefaktorn = [1 - (1 + r)^(-n)]/r

I båda formlerna ovan är r = räntesatsen, (sätts in decimalt i formeln), och n = antal år.

IV. Metoder

Med hjälp av ett inledande exempel visas på skillnaden mellan två olika metoder använda vid investeringskalkyler.

Den första kallas för Payback - metoden (eller Payoff) och metodens enda fördel ligger i att den är enkel att använda. Metoden tar inte hänsyn till att ett belopps verkliga värde i en beslutssituation beror på när beloppet betalas in eller ut.

Nuvärdemetoden är en metod som tar hänsyn till tidsfaktorn.

Med denna metod återförs alla intäkter och kostnader till en och samma period, vanligen tidpunkten för grundinvesteringen. Denna metod är lämplig att använda i de allra flesta fall. Andra metoder som är snarlika (baserade på samma diskonteringsprinciper) är annuitetsmetoden och internräntemetoden. Endast nuvärdemetoden behandlas här. Formlerna ovan och metoden som sådan bygger på en del förenklade antaganden bl.a. den om årsvisa betalningar.
Vanligtvis är det betalningskonsekvenserna snarare än intäkter och kostnader som man beräknar. I följande exempel beaktas exempelvis dels de positiva värdena i form av inbetalningsöverskott som uppstår till följd av investeringen dels det negativa värdet som uppstår då grundinvesteringen skall betalas, investeringsutbetalningen.

Exempel 1

I ett företag planerar man att köpa en maskin till sin tillverkningsavdelning. Man har tre alternativ; maskin A, B eller C. Investeringsutbetalningen och de inbetalningsöverskott som förväntas för resp. alternativ, framgår av följande uppställning:

Paybackmetoden. Genom att summera inbetalningsöverskotten kan man lätt se vilken maskin som har kortast återbetalningstid (payoff-tid). Man adderar helt enkelt tills man nått summan 720 000 kr.

Lösning:
Maskin A 360 000 + 240 000 + 120 000 = 3 års payback.

Maskin B 480 000 + 90 000 + 90 000 + 120 000/2 = 3½ års payback.

Maskin C 180'+ 180'+ 180'+ 180'= 4 års payback-tid.

Paybackmetodens utslag blir således att Maskin A är det bättre alternativet eftersom den har kortaste återbetalningstiden.

Nuvärdemetoden.

De framtida inbetalningsöverskotten multiplicerar man med en räntefaktor enligt tabell A eller tabell B. Tidsmässigt tänker man sig att utbetalningen för grundinvesteringen inträffar i slutet av år noll medan inbetalnings-överskotten inträffar i slutet av år 1, år 2 år 3 o.s.v. Summan jämförs med investeringsutbetalningen (som ges minustecken). Är "nettot" positivt rangordnas alternativen och det som har det högsta nettonuvärdet genomförs. Blir det ett negativt netto bör inte investeringen alls genomföras.

Lösning: Man räknar i företaget med en kalkylräntesats på 12%.

Maskin A 360 000*0,893 + 240 000*0,797 + 120 000*0,712 + 60 000*0,636 +

+ 90 000*0,567 + 30 000*0,507 - 720 000 = -17 400 kr.

Maskin B 480 000*0,8929 + 90 000*0,7972+ 90 000*0,7118 + 120 000*0,6355 +

+ 120 000*0,5674 + 120 000*0,5066 - 720 000 = 47 742 kr.

Maskin C 180 000*4,111 - 720 000 = 19 980 kr.

Enligt nuvärdemetoden ska man således välja maskin B. Detta alternativ ger högst nettokapitalvärde. Lägg märke till att maskin A som med Pay-backmetoden fick kortaste återbetalningstiden (dvs var bäst!) - nu, enligt nuvärdemetoden, inte bör genomföras alls eftersom dess nettonuvärde är negativt.

I AB Industrimaskiner har man planer på att ersätta ett relativt manuellt arbete med en mer maskinell variant. Inför investeringsbeslutet har man ställt samman följande uppgifter:

Maskinens livslängd beräknas till 9 år och skrotvärdet därefter (restvärdet) till 0 kr.

Beräkna vilken tillverkningsmetod som är bäst enligt nuvärdemetoden. Kalkylräntesatsen 15% används.

Lösning:

Årliga kostnadsbesparingar:

500 000 + 150 000 - (250 000 + 120 000) = 280 000 kr.

Nuvärdesumman av dessa år 1-9 blir:

280 000*4,772 = 1 336 160

grundinvesteringen 1 260 000

Total nettobesparing: 76 160

Svar:      Då värdet är positivt lönar sig investeringen.

V. Övningsuppgifter

1. Använd nuvärdemetoden för att bestämma vilken maskin som är bäst, alt. A eller alt. B. Kalkylräntan 20% används. Restvärdet är noll för båda maskinerna.

2. Beräkna nuvärdena av följande konkurrerande investeringsalternativ.

kalkylräntesats   18%

3. I ett företag övervägs vilket av nedanstående investeringsalternativ som bör genomföras; (eller båda - om finansiellt möjligt).

5.  Endast en av maskininvesteringarna nedan kan företas p.g.a finansiella restriktioner.   Du ska avgöra vilken av dem som ska genomföras. Kalkylräntan bestämmer Du själv!!

Ovanstående fem uppgifter kan även lösas med hjälp av annuitetsmetoden. Ett kalkylprogram som Excel kan användas eller man använder sig av en tabell över annuitetsfaktorer. Därvid är annuitetsfaktorn = 1/nusummefaktorn.

Mer härom i kurserna Finansiering och kalkylering. Svaren i form av annuiteter finns givetvis tillgängliga på webben om du vill testa.

Här följer ett par extrauppgifter

E.1 Ellen får välja mellan att få arvodet på 8 000 kr för utförda tjänster nu eller 11 000 kr om hon väntar 3 år. Vilket betalningsalternativ blir värt mest om man diskonterar med hjälp av 12% ränta?

E.2 Alex kan få ärva sin farbror Joakim direkt på stubin; då får han 100 000 kr. Men han kunde i stället få 30 000 kr, varje år under 6 år, om han så skulle vilja. Jämför alternativen för att se vilket alternativ som är bäst för Alex. Anta att alla utbetalningar sker 31/12, engångsbetalningen år 0, det uppdelade beloppet år 1 år 2 etc (6 ggr). Kalkylränta 15%.

VI.   FACIT

1. A bäst med NV = 72 975 (B=25 680)

2. B bäst med NV = 940 (A=722)

3. Alfa bäst med NV = 31 500 Beta NV = 21 016

4. B bäst med NV = 97 792 (A=31 983)

5. A bäst vid räntesatser mellan 0 och 15%. Lönsamheten försvinner vid ca 18 % kalkylränta för alt A, vid ca 18,8% för alt. B (nuvärde = 0).

Svaren till extrauppgifterna:

E.1 Det blir bara 7 830 av det senare alternativet.

E.2 Uppdelning med 30.000 6 tillfällen ger nuv. = 113 500 kr - bättre att vänta således!

URL:      http://www.ejnar.se/tri/invest.html
Update:   2005-11-05 [!]